Câu hỏi:
13/07/2024 2,319
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[{S_{\Delta ADC}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta ABC}} = 25c{m^2}\]
Dễ dàng chứng minh được \[\Delta DAC\~\Delta DMN\]
Suy ra
\[\frac{{{S_{\Delta ADC}}}}{{{S_{\Delta DMN}}}} = {\left( {\frac{{AC}}{{MN}}} \right)^2} = {k^2}\]
Kẻ \[AH \bot MN\]
Đặt \[{S_{\Delta DMN}} = S,\,\,{S_{\Delta ADC}} = {S_1},\,{S_{ACNM}} = {S_2}\] thì ta có:
\[{S_1} = {k^2}S \Rightarrow S = \frac{{{S_1}}}{{{k^2}}} = \frac{{25}}{{{k^2}}}\]
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.AC\]
\[{S_2} = {S_{\Delta AMB}} + {S_{\Delta BCN}} + {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.MB + \frac{1}{2}AH.NB + \frac{1}{2}AH.AC\]
\[ = \frac{1}{2}AH(MN + AC) = \frac{1}{2}AH.\left( {\frac{{AC}}{k} + AC} \right) = \frac{{k + 1}}{k}{S_{\Delta ABC}}\]
\[ \Rightarrow {S_2} = \frac{{11(k + 1)}}{k}\]
Mặt khác \[S = {S_1} + {S_2} \Rightarrow \frac{{25}}{{{k^2}}} = 25 + \frac{{11(k + 1)}}{k} \Leftrightarrow 25{k^2} + 11k(k + 1) - 25 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{25}}{{36}}\]
Vậy \[S = 51,84c{m^2}\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \[\Delta ABC\sim\Delta HDK\]
Xem đáp án »
13/07/2024
4,800
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,548
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.
Chứng minh \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
Xem đáp án »
13/07/2024
1,935
Câu 4:
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.
Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]
Xem đáp án »
12/07/2024
1,573
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].
Tính BD và CD
Xem đáp án »
11/07/2024
1,557
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]
Chứng minh rằng \[\Delta BDM\sim\Delta CME\]
Xem đáp án »
13/07/2024
1,540
về câu hỏi!