Câu hỏi:

11/07/2024 558

Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải 1:
Vì

\hat{D} = \hat{E} = 90^{\circ}

=> tứ giác BDPE là tứ giác nội tiếp

\Rightarrow \hat{B E D} = \hat{B P D}

(*)(Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\hat{F} = \hat{E} = 90^{\circ}

=> tứ giác EFCP cũng là tứ giác nội tiếp

\Rightarrow \hat{F E C} = \hat{F P C}

(**) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn

\Rightarrow \hat{B P C} = π - \hat{A}

(1)

\begin{matrix} P D ⊥ A B \\ P F ⊥ A C \end{matrix}\} \Rightarrow \hat{D P F} = π - \hat{A}

(2)
Từ (1) và (2)

\Rightarrow \hat{B P C} = \hat{D P F}

\Rightarrow \hat{B P D} = \hat{F P C}

(***)
Từ (*) ; (**) và (***)
= D ; E ; F thẳng hàng.

Cách giải 2:

\begin{matrix} P E ⊥ E C \\ P F ⊥ F C \end{matrix}\} \Rightarrow

Tứ giác EFCP là tứ giác nội tiếp

\Rightarrow \hat{F E P} + \hat{P C F} = 180^{\circ}

(1)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn

\Rightarrow \hat{A B P} + \hat{F C P} = 180^{\circ}

Mà

\hat{A B P} + \hat{B D P} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{F C P} = \hat{D B P}

(2)

\begin{matrix} P D ⊥ B D \\ P E ⊥ B C \end{matrix}\} \Rightarrow

Tứ giác EPDB là tứ giác nội tiếp =>

\hat{D B P} = \hat{D E P}

( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :

\hat{P E F} + \hat{D E P} = 180^{\circ}

Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳng hàng

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N ; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ $\hat{A B}; \hat{B C}; \hat{C A}$ . MN và NP cắt AB và AC theo thứ tự ở R và S. Chứng minh rằng: RS // BC và RS đi qua tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 657

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu