Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án
13 người thi tuần này 4.6 4.7 K lượt thi 2 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do đó
(Góc ngoài của tam giác ABI)
=> NBI cân tại N => N thuộc trung trực của đoạn thẳng BI.
Ta chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng này chính là RN.
Gọi H là giao điểm của MN và PB. Ta có :
Vì là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và
=> RN là trung trực của đoạn thẳng BI => BR = RI
=> RBI cân tại R
=> IR // BC (Vì tạo với các tuyến BI hai góc so le trong bằng nhau)
Cũng chứng minh tương tự ta cũng được IS // BC, từ điểm I ở ngoài đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với BC
=> R ; I ; S thẳng hàng.
Vậy RS // BC và RS đi qua tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABN ta có: (1)
Tương tự: NP là phân giác của tam giác ACN => (2)
vì nên BN = CN kết hợp với (1) và (2) ta được
=> RS // BC (định lý Ta-lét đảo)
Gọi giao điểm của RS với AN là I, của BC và AN là D vì RS // BC nên ta có:
mà suy ra
BND ANB (vì có góc chung và )
Nên . Vậy
Suy ra BI là phân giác của góc
Ở trên ta có I thuộc phân giác AN của ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác nên I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì => tứ giác BDPE là tứ giác nội tiếp
(*)(Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
=> tứ giác EFCP cũng là tứ giác nội tiếp
(**) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn (1)
(2)
Từ (1) và (2)
(***)
Từ (*) ; (**) và (***)
= D ; E ; F thẳng hàng.
Cách giải 2:
Tứ giác EFCP là tứ giác nội tiếp (1)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn
Mà (2)
Tứ giác EPDB là tứ giác nội tiếp => ( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :
Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳng hàng
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập