Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án
19 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 2 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 1: Đại số)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải

Do đó
(Góc ngoài của tam giác ABI)
=> NBI cân tại N => N thuộc trung trực của đoạn thẳng BI.
Ta chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng này chính là RN.
Gọi H là giao điểm của MN và PB. Ta có :
Vì là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và
=> RN là trung trực của đoạn thẳng BI => BR = RI
=> RBI cân tại R
=> IR // BC (Vì tạo với các tuyến BI hai góc so le trong bằng nhau)
Cũng chứng minh tương tự ta cũng được IS // BC, từ điểm I ở ngoài đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với BC
=> R ; I ; S thẳng hàng.
Vậy RS // BC và RS đi qua tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABN ta có: (1)
Tương tự: NP là phân giác của tam giác ACN => (2)
vì nên BN = CN kết hợp với (1) và (2) ta được
=> RS // BC (định lý Ta-lét đảo)
Gọi giao điểm của RS với AN là I, của BC và AN là D vì RS // BC nên ta có:
mà suy ra
BND ANB (vì có góc chung và )
Nên . Vậy
Suy ra BI là phân giác của góc
Ở trên ta có I thuộc phân giác AN của ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác nên I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm)
Lời giải
Vì => tứ giác BDPE là tứ giác nội tiếp
(*)(Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
=> tứ giác EFCP cũng là tứ giác nội tiếp
(**) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn (1)
(2)
Từ (1) và (2)
(***)
Từ (*) ; (**) và (***)
= D ; E ; F thẳng hàng.
Cách giải 2:
Tứ giác EFCP là tứ giác nội tiếp (1)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn
Mà (2)
Tứ giác EPDB là tứ giác nội tiếp => ( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :
Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳng hàng