Câu hỏi:

12/07/2024 6,233

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E, D là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: BMA^=BME^+AME^=BHE^+AHE^=90°.

Tương tự ta có: ANC^=90°.

MAN^=MAB^+BAC^+CAN^=2BAC^=180°.

M,A,N thẳng hàng.

Gọi K là trung điểm của BC. Xét tứ giác BMNC có MB//NC (cùng vuông góc với MN) nên BMNC là hình thang.

Lại có AM = AH =AN (tính chất đối xứng) nên A là trung điểm của MN.

Suy ra KA là đường trung bình của hình thang nên KAMN tại A. Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.

b) Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 12/07/2024 19,732

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài HE.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,472

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O; R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K.

Chứng minh OI.OK=R2.

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,745

Câu 4:

Cho đường tròn (O) đường kính AB có Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By) cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho COD^=90. Chứng minh rằng CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,524

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O)(O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.

a) Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chứng minh: OM//BP.

b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh tam giác OCD là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,338

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho CAB^=30°. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của OM. Chứng minh rằng:

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) MC2=3R2.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,939