Cho phương trình $x^{2} - m x - 3 = 0 (1)$ (với m là tham số)

a, Giải phương trình (1) khi m=2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay m =2 vào phương trình (1) ta có:

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 3) + (x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Vậy m=2 thì phương trình có tập nghiệm $S = \{- 1; 3\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $A D, B E$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $C D H E, B C E F$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Cho tam giác ABC nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H (ảnh 1)

Xét tứ giác CDHE có: $\hat{H E C} + \hat{H D C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCEF có: $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

Câu 2

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

b, Phương trình có $Δ = m^{2} + 12 > 0 \forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Ta có: $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} = \frac{2 m + 5}{m^{2} + 6}$

$= \frac{m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 6 + 10}{m^{2} + 6} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 10}{m^{2} + 6} - 1$

Để $A_{\max} \Leftrightarrow {(m^{2} + 6)}_{\min} \Leftrightarrow M i n (m^{2} + 6) = 6 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $M a x A = \frac{1^{2} + 10}{6} - 1 = \frac{5}{6} \Leftrightarrow m = 0$

Câu 3