Câu hỏi:

13/07/2024 2,430

c, Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $P = O A \cap E D; Q = M N \cap A H$

$H = B D \cap C E \Rightarrow H$ là trực tâm của tam giác $A B C \Rightarrow A H ⊥ B C$

Ta có $M N / / B C (c m t); A H ⊥ B C (c m t) \Rightarrow M N ⊥ A H$ tại Q

Xét $Δ A M Q$ và $Δ A O N$ có:

$\hat{A M Q} = \hat{A M N}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

$\hat{A Q M} = \hat{A N O} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A M Q ~ Δ A O N (g . g) \Rightarrow \hat{M A Q} = \hat{O A N}$ (hai góc tương ứng)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{M A Q} - \hat{Q A O} = \hat{O A N} - \hat{Q A O} \\ \Rightarrow \hat{O A M} = \hat{Q A N} \Rightarrow \hat{P A E} = \hat{Q A N} \end{array}$

Lại có: $\hat{A E D} = \hat{A N M} (c m t) \Rightarrow \hat{A E P} = \hat{A N Q} \Rightarrow \hat{P A E} + \hat{A E P} = \hat{Q A N} + \hat{A N Q}$

Xét tam giác vuông AQN có: $\hat{Q A N} + \hat{A N Q} = 90^{0} \Rightarrow \hat{P A E} + \hat{A E P} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A P E$ vuông tại P $\Rightarrow A P ⊥ P E$ hay $F A ⊥ K I (1)$

Ta đã chứng minh $M N ⊥ A H \Rightarrow F Q ⊥ A I (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow F$ là giao điểm của 2 đường cao $F A, F Q$ của tam giác KAI

Vậy F là trực tâm tam giác $K A I (d f c m)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (ảnh 1)

tứ giác BCDE có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0} (g t) \Rightarrow$ Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: M là trung điểm AB (gt) $\Rightarrow O M ⊥ A B \Rightarrow \hat{O A M} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung).

Tương tự N là trung điểm của $A C (g t) \Rightarrow O N ⊥ A C \Rightarrow \hat{O N A} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung)

Xét tứ giác AMON có $\hat{O M A} + \hat{O N A} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

Câu 2

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

A. $x \geq \frac{1}{2}$

B. $x \geq - \frac{1}{2}$

C. $x \geq 2$

D. $x \geq - 2$

Lời giải

Biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa khi

2x – 4 ≥ 0

⟺ 2x ≥ 4

⟺ x ≥ 2.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 3

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 4 m^{2} - 8 m + 3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn điều kiện $y_{1} + y_{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

$A {.76}^{0}$

$B {.57}^{0}$

C. $38^{0}$

D. $114^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau $(O_{1}, R_{1}), (O_{2}, R_{2})$ và $R_{1} > R_{2} .$ Khẳng định nào sau đây sai

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì $O_{1} O_{2} = R_{1} - R_{2}$

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì

O_{1} O_{2} < R_{1} + R_{2}

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì $O_{1} O_{2} > R_{1} - R_{2}$

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì $O_{1} O_{2} = R_{1} + R_{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc $55^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7m Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. $40,96 m$

B. 73,11m

C. $71,41 m$

D. 42,66m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b ,Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là $15 %$ và $10 %$ so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học