Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D∈AC,E∈AB).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Chứng minh các tứ giác BCDE,AMONnội tiếp

Câu hỏi:

13/07/2024 7,787

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (ảnh 1)

tứ giác BCDE có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0} (g t) \Rightarrow$ Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: M là trung điểm AB (gt) $\Rightarrow O M ⊥ A B \Rightarrow \hat{O A M} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung).

Tương tự N là trung điểm của $A C (g t) \Rightarrow O N ⊥ A C \Rightarrow \hat{O N A} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung)

Xét tứ giác AMON có $\hat{O M A} + \hat{O N A} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

A. $x \geq \frac{1}{2}$

B. $x \geq - \frac{1}{2}$

C. $x \geq 2$

D. $x \geq - 2$

Lời giải

Biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa khi

2x – 4 ≥ 0

⟺ 2x ≥ 4

⟺ x ≥ 2.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 4 m^{2} - 8 m + 3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn điều kiện $y_{1} + y_{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} - 2 x - 4 m^{2} + 8 m - 3 = 0 (1)$

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} + 4 m^{2} - 8 m + 3 = 4 m^{2} - 8 m + 4 = 4 {(m - 1)}^{2}$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' > 0 \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 4 m^{2} + 8 m - 3 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} = 10 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10 \\ \Leftrightarrow 2^{2} - 2. (- 4 m^{2} + 8 m - 3) = 10 \Leftrightarrow 4 + 8 m^{2} - 16 m + 6 = 10 \\ \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m = 0 \Leftrightarrow 8 m (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy với $m = 0, m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

$A {.76}^{0}$

$B {.57}^{0}$

C. $38^{0}$

D. $114^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau $(O_{1}, R_{1}), (O_{2}, R_{2})$ và $R_{1} > R_{2} .$ Khẳng định nào sau đây sai

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì $O_{1} O_{2} = R_{1} - R_{2}$

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì

O_{1} O_{2} < R_{1} + R_{2}

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì $O_{1} O_{2} > R_{1} - R_{2}$

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì $O_{1} O_{2} = R_{1} + R_{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc $55^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7m Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. $40,96 m$

B. 73,11m

C. $71,41 m$

D. 42,66m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b ,Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là $15 %$ và $10 %$ so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D∈AC,E∈AB).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Chứng minh các tứ giác BCDE,AMONnội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức 2x−4 có nghĩa là

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P:y=x2và đường thẳng d:y=2x+4m2−8m+3(m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 thỏa mãn điều kiện y1+y2=10

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho AOB^=1140 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ACB^ bằng

Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau O1,R1,O2,R2 và R1>R2.Khẳng định nào sau đây sai

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau $(O_{1}, R_{1}), (O_{2}, R_{2})$ và $R_{1} > R_{2} .$ Khẳng định nào sau đây sai