Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D∈AC,E∈AB).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Chứng minh các tứ giác BCDE,AMONnội tiếp

Câu hỏi:

19/08/2025 12,183

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (ảnh 1)

tứ giác BCDE có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0} (g t) \Rightarrow$ Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: M là trung điểm AB (gt) $\Rightarrow O M ⊥ A B \Rightarrow \hat{O A M} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung).

Tương tự N là trung điểm của $A C (g t) \Rightarrow O N ⊥ A C \Rightarrow \hat{O N A} = 90^{0}$ (tính chất đường kính dây cung)

Xét tứ giác AMON có $\hat{O M A} + \hat{O N A} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

A. $x \geq \frac{1}{2}$

B. $x \geq - \frac{1}{2}$

C. $x \geq 2$

D. $x \geq - 2$

Lời giải

Biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa khi

2x – 4 ≥ 0

⟺ 2x ≥ 4

⟺ x ≥ 2.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 4 m^{2} - 8 m + 3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn điều kiện $y_{1} + y_{2} = 10$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} - 2 x - 4 m^{2} + 8 m - 3 = 0 (1)$

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} + 4 m^{2} - 8 m + 3 = 4 m^{2} - 8 m + 4 = 4 {(m - 1)}^{2}$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' > 0 \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 4 m^{2} + 8 m - 3 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} = 10 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10 \\ \Leftrightarrow 2^{2} - 2. (- 4 m^{2} + 8 m - 3) = 10 \Leftrightarrow 4 + 8 m^{2} - 16 m + 6 = 10 \\ \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m = 0 \Leftrightarrow 8 m (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy với $m = 0, m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

$A {.76}^{0}$

$B {.57}^{0}$

C. $38^{0}$

D. $114^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b ,Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt là $15 %$ và $10 %$ so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của hai trường là 1010Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$a) x^{2} - x - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc $55^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7m Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. $40,96 m$

B. 73,11m

C. $71,41 m$

D. 42,66m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$a) x^{2} - x - 20 = 0$