Câu hỏi:
11/07/2024 2,272
Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Chứng mnh rằng
c) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Chứng mnh rằng
c) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì H là trung điểm của BC
Tứ giác OASH có : là tứ giác nội tiếp
b) Xét và có : chung; (cùng chắn cung AC)
(g.g)
c) Kẻ
Ta có (vì vuông tại O )
Vậy để lớn nhất thì
vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao
cân tại S
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.
c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.
d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.
Xem đáp án »
11/07/2024
13,877
Câu 2:
Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn)
Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn)
Xem đáp án »
11/07/2024
11,962
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm, BH=3cm . Tính AH, AC và sin CAH.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,194
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,401
Câu 5:
Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD lần lượt là M,N ; giao điểm của MN với AC,AD lần lượt là H,I; giao điểm của MD và CN là K.
a) Chứng minh . Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh song song với .
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ và sđ để song song với .
a) Chứng minh . Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh song song với .
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ và sđ để song song với .
Xem đáp án »
11/07/2024
4,181
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC) lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)
a) Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
c) Chứng minh tam giác EHC cân
a) Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh
c) Chứng minh tam giác EHC cân
Xem đáp án »
11/07/2024
3,549
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Xem đáp án »
11/07/2024
2,781
về câu hỏi!