Câu hỏi:

13/07/2024 12,888

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm, BH=3cm . Tính AH, AC và sin CAH.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông

AB2=AH2+BH2AH2=AB2BH2=5232=16AH=4(cm).

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABCAH2=BH.CHCH=AH2BH=163cm

Do đó BC=BH+CH=3+163=253cm

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC AC2=CH.BC=163253=4009AC=203cm)

sinCAH^=CHCA=163:203=45

Cho tam giác ABC vuông tại  A có đường cao AH  , biết AB=5cm, BH=3cm   . Tính AH, AC và  sin CAH. (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác  cân. d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

Ta có :  AHE^=900

AKB^=900  AHE^+AKB^=1800                  (1)

Hai góc AHE^,AKB^  đối nhau           (2)

Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

Do tứ giác AHEK nội tiếp nên   HAK^=KEN^   

 chung và HAK^=KEN^    AHC^=EKC^=900     

nên CKCH=CECACK.CA=CH.CE

c)Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.

            Do KB // FN nên    EKN^=KNF^,MKB^=KFN^                       (3)

MKB^=EKN^  (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau)      (4)

(3), (4) KNF^=KFN^   nên tam giác KFN cân tại K.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

Ta có  vuông tại K.

mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K KEC^=450

OAK^=OKA^=KEC^=450AOK^=900 hay

MNAB  nên OK //MN