Câu hỏi:

11/07/2024 4,435

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC) lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)

a)      Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp

b)      Chứng minh DA.HE=DH.AC

c)      Chứng minh tam giác EHC cân

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC)  lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD  ( E thuộc AD) (ảnh 1)

Ta có: AHC^=KEC^=90° mà H, E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn AC

Suy ra tú giác AHEC nội tiếp

b. Xét ΔADC và ΔHDE có:

ADC^=HDE^ ( đối đỉnh)

DAC^=DHE^ ( cùng nhìn EC trong tứ giác nội tiếp AHEC)

ΔADCΔHDE

DACA=DHEHDA.HE=DH.AC\

c. Ta có: BA=BD (gt) suy ra tam giác ABD cân tại B BAD^=BDA^

Mà BDA^=CDE^ ( đối đỉnh) 

90°BDA^=90°CDE^DAC^=DCE^

DAC^=EHC^  (cùng nhìn cung EC) DCE^=EHC^

ΔHEC cân tại E

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác  cân. d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

Ta có :  AHE^=900

AKB^=900  AHE^+AKB^=1800                  (1)

Hai góc AHE^,AKB^  đối nhau           (2)

Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

Do tứ giác AHEK nội tiếp nên   HAK^=KEN^   

 chung và HAK^=KEN^    AHC^=EKC^=900     

nên CKCH=CECACK.CA=CH.CE

c)Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.

            Do KB // FN nên    EKN^=KNF^,MKB^=KFN^                       (3)

MKB^=EKN^  (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau)      (4)

(3), (4) KNF^=KFN^   nên tam giác KFN cân tại K.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

Ta có  vuông tại K.

mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K KEC^=450

OAK^=OKA^=KEC^=450AOK^=900 hay

MNAB  nên OK //MN

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP