Cho tam giác MNP  vuông tại N  có $MN=4a,NP=3a$ với Tính theo a  diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 

Phương trình $x^2-3x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2\left(gt\right)$ nên áp dụng định lý Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=1\end{array}\right.$

Xét các tổng và tích sau:

$\begin{array}{l}P=\left[2x_1-{\left(x_2\right)}^2\right]\left[2x_2-{\left(x_1\right)}^2\right]=4x_1{x}_2-2x_1^3-2x_2^3+{\left(x_1{x}_2\right)}^2\\ =4x_1{x}_2-2\left(x_1^3+x_2^3\right)+{\left(x_1{x}_2\right)}^2\\ =4x_1{x}_2-2\left[{\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)\right]+{\left(x_1{x}_2\right)}^2\\ =4.1-2.\left[3^3-\mathrm{3.1.3}\right]+1^2=-31\end{array}$

$\begin{array}{l}S=2x_1-{\left(x_2\right)}^2+2x_2-{\left(x_1\right)}^2=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =2\left(x_1+x_2\right)-\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\right]=2.3-\left[3^2-2.1\right]=-1\end{array}$

Ta có:$S^2={\left(-1\right)}^2=1\ge 4P=-124$

$\Rightarrow 2x_1-{\left(x_2\right)}^2$ và $2x_2-{\left(x_1\right)}^2$ là hai nghiệm của phương trình

$X^2-SX+P=0\iff X^2+X-31=0$

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là (%/năm) (ĐK: $x>0)$

Số tiền lãi bác B phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là $100.x\%=x$ (triệu đồng)

$\to$Số tiền bác B phải trả sau 1 năm là 100+x  (triệu đồng)

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải trả sau 2 năm là $\left(100+x\right)x\%=\frac{\left(100+x\right)x}{100}$  (triệu đồng)

Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là triệu đồng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}100+x+\frac{\left(100+x\right)x}{100}=121\iff 10000+100x+100x+x^2=12100\\ \iff x^2+200x-2100=0\iff x^2-10x+210x-2100=0\\ \iff x\left(x-10\right)+210(x-10)=0\iff \left(x-10\right)\left(x+210\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=10\left(tm\right)\\ x=-210\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy lãi suất của ngân hàng đó là$10\%$ /năm