Câu hỏi:

11/07/2024 5,934

Cho $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} (g t)$ nên áp dụng định lý Viet ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 1 \end{cases}$

Xét các tổng và tích sau:

$\begin{array}{l} P = [2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}] [2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}] = 4 x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{3} - 2 x_{2}^{3} + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4 x_{1} x_{2} - 2 (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4 x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2})] + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4.1 - 2. [3^{3} - 3.1.3] + 1^{2} = - 31 \end{array}$

$\begin{array}{l} S = 2 x_{1} - {(x_{2})}^{2} + 2 x_{2} - {(x_{1})}^{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) \\ = 2 (x_{1} + x_{2}) - [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = 2.3 - [3^{2} - 2.1] = - 1 \end{array}$

Ta có: $S^{2} = {(- 1)}^{2} = 1 \geq 4 P = - 124$

$\Rightarrow 2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$ là hai nghiệm của phương trình

$X^{2} - S X + P = 0 \Leftrightarrow X^{2} + X - 31 = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

2, Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 4 y = 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,315

Câu 2:

Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm

Xem đáp án » 11/07/2024 4,376

Câu 3:

b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng $y = (m^{2} + 1) x + m$ và $y = 2 x - 1$ song song với nhau.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,030

Câu 4:

Cho tam giác MNP vuông tại N có $M N = 4 a, N P = 3 a$ với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN

Xem đáp án » 11/07/2024 2,508

Câu 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\hat{C A B}, \hat{A B C}, \hat{B A C}$ đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,867

Câu 6:

Tìm các số thực x và y thỏa mãn $\{\begin{cases} 4 x^{2} - x y = 2 \\ y^{2} - 3 x y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+1=0. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là 2x1−x22 và 2x2−x12

Nhà sách VIETJACK:

2, Giải hệ phương trình : 2x−3y=−53x+4y=18

b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y=m2+1x+m và y=2x−1song song với nhau.

Cho tam giác MNP vuông tại N có MN=4a,NP=3a với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc CAB^,ABC^,BAC^ đều là góc nhọn a, Chứng minh bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.

Tìm các số thực x và y thỏa mãn 4x2−xy=2y2−3xy=−2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$

2, Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 4 y = 18 \end{cases}$

b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng $y = (m^{2} + 1) x + m$ và $y = 2 x - 1$ song song với nhau.

Cho tam giác MNP vuông tại N có $M N = 4 a, N P = 3 a$ với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\hat{C A B}, \hat{A B C}, \hat{B A C}$ đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ cùng thuộc một đường tròn.

Tìm các số thực x và y thỏa mãn $\{\begin{cases} 4 x^{2} - x y = 2 \\ y^{2} - 3 x y = - 2 \end{cases}$