c, Chứng minh $A N^{2} = A K . A H$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Xét đường tròn (O) có $\hat{A M N}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên $\hat{A M N} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{M N} (4)$

Lại có: $\hat{M K A} = \hat{M O A} = \frac{1}{2} \hat{M O N}$ (cmt) nên $\hat{M K A} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{M N} (5)$

Từ (4) , (5) suy ra $\hat{A M H} = \hat{M K A}$

Xét $Δ A M H$ và $Δ A K M$ có: $\hat{M A H}$ chung; $\hat{A M H} = \hat{M K A} (c m t)$

Nên $Δ A M H ~ Δ A K M (g . g) \Rightarrow \frac{A M}{A K} = \frac{A H}{A M} \Leftrightarrow A M^{2} = A K . A H$

Lại có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow A N^{2} = A K . A H (d f c m)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - m x - 2 m^{2} + 3 m - 2 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $x^{2} - m x - 2 m^{2} + 3 m - 2 = 0$ có $a = 1 \neq 0, b = - m, c = - 2 m^{2} + 3 m - 2$

Ta có: $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- m)}^{2} - 4.1 (- 2 m^{2} + 3 m - 2) = 9 m^{2} - 12 m + 8 = {(3 m - 2)}^{2} + 4$

Vì ${(3 m - 2)}^{2} \geq 0, \forall m \Leftrightarrow {(3 m - 2)}^{2} + 4 > 0 \forall m$ hay $Δ > 0 \forall m$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 2

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y $(x, y \in ℕ *, x, y < 40)$

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình $x + y = 40 (1)$

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là $1,628 m$ nên ta có phương trình:

$\frac{1,64 x + 1,61 y}{40} = 1,628 \Leftrightarrow 1,64 x + 1,61 y = 65,12 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + y = 40 \\ 1,64 x + 1,61 y = 65,12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 1,64 x + 1,61. (40 - x) = 65,12 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 1,64 x + 64,4 - 1,61 x = 65,12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 40 - x \\ 0,03 x = 0,72 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 16 \end{cases} (t m) \end{array}$

Vậy lớp 9A có 24 nam, 16 nữ

Câu 3