Câu hỏi:
05/09/2022 4,324Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là \(\overrightarrow {{n_d}} = \)(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3).
Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5
Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( - 2) + 3.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 14} \right|}}{5} = 5\]
⇔ |c – 14| = 25\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 14 = 25\\c - 14 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = - 11\end{array} \right.\]
Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc \[\Delta \]: 4x + 3y –11 = 0.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn:
R = IM = \[\sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52} \]
Vậy phương trình đường tròn \[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\R = \sqrt {52} \end{array} \right.\]là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
hay x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
⇔ x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.