b) Cho biểu thức B=x2+x+x+44−x:xx−2xx>0x≠4 Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B<−x

b) Với x>0,x≠4 thì B=x2+x+x+44−x:xx−2x=xx−2−x−4x+2x−2.xx−2x=x−2x−x−4x+2.x=−2x+2x+2.x=−2x B<−x⇔−2x<−x⇔2x−x>0⇔2−xx>0⇔2−x>0⇔x<2 Kết B<−xhợp với điều kiện ⇒0<x<2thì B<−x

Câu hỏi:

19/08/2025 6,587

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với $x > 0, x \neq 4$ thì

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} \\ = \frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{- 2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{- 2}{\sqrt{x}} < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x}{\sqrt{x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{array}$

Kết $B < - \sqrt{x}$ hợp với điều kiện $\Rightarrow 0 < x < 2$ thì $B < - \sqrt{x}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi số lớn là $x (x > 15, x \in ℕ)$ , số bé là $y (y \in ℕ)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 2021 \\ x - y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2036 \\ y = x - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1018 \\ y = 1003 \end{cases} (t m)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Câu 2

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $S A R S - C o V - 2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Xem đáp án

Lời giải

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

$(x \in ℕ *, x < 12 000)$

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x}$ (giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x + 1000}$ (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{12000}{x} - \frac{12000}{x + 1000} = 16 \\ \Leftrightarrow 12000 x + 12000000 - 12000 x = 16 x (x + 1000) \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} + 16000 x - 12000000 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 1000 x - 750000 = 0 \\ Δ = 1000^{2} + 4.750000 = 4000000 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 2000 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 1000 + 2000}{2} = 500 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 1000 - 2000}{2} = - 1500 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần $\frac{12000}{500} = 24$ (giờ) để xét nghiệm xong.

Câu 3

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$