b) Cho biểu thức B=x2+x+x+44−x:xx−2xx>0x≠4 Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B<−x

b) Với x>0,x≠4 thì B=x2+x+x+44−x:xx−2x=xx−2−x−4x+2x−2.xx−2x=x−2x−x−4x+2.x=−2x+2x+2.x=−2x B<−x⇔−2x<−x⇔2x−x>0⇔2−xx>0⇔2−x>0⇔x<2 Kết B<−xhợp với điều kiện ⇒0<x<2thì B<−x

Câu hỏi:

13/07/2024 4,025

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với $x > 0, x \neq 4$ thì

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} \\ = \frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{- 2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{- 2}{\sqrt{x}} < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x}{\sqrt{x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{array}$

Kết $B < - \sqrt{x}$ hợp với điều kiện $\Rightarrow 0 < x < 2$ thì $B < - \sqrt{x}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi số lớn là $x (x > 15, x \in ℕ)$ , số bé là $y (y \in ℕ)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 2021 \\ x - y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2036 \\ y = x - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1018 \\ y = 1003 \end{cases} (t m)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : BD, CE là các đường cao của $∆ A B C$ nên $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ C E ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow ∠ B D C = ∠ B E C = 90 °$

$\Rightarrow B E D C$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện dưới các bằng nhau)

Câu 3

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $S A R S - C o V - 2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b) Cho biểu thức B=x2+x+x+44−x:xx−2xx>0x≠4 Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B<−x

Bình luận

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao BD, CE D∈AC,E∈AB cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi k≠0 thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng AE.AB=AG.AM

Cho phương trình x2+4m−1x−12=0* với m là tham số a) Giải phương trình * khi m = 2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Cho phương trình $x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 ()$ với m là tham số

a) Giải phương trình $()$ khi m = 2