b) Cho biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B<-\sqrt{x}$

a) Gọi số lớn là $x\left(x>\mathrm{15,}x\in \mathbb{N}\right)$ , số bé là $y\left(y\in \mathbb{N}\right)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là  15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2021\\ x-y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=2036\\ y=x-15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1018\\ y=1003\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

$\left(x\in \mathbb{N}*,x<12000\right)$

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x}$(giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x+1000}$ (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\frac{12000}{x}-\frac{12000}{x+1000}=16\\ \iff 12000x+12000000-12000x=16x\left(x+1000\right)\\ \iff 16x^2+16000x-12000000=0\\ \iff x^2+1000x-750000=0\\ \Delta ={1000}^2+4.750000=4000000\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2000\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-1000+2000}{2}=500\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-1000-2000}{2}=-1500\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần $\frac{12000}{500}=24$(giờ) để xét nghiệm xong.