Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

b) Với $x>\mathrm{0,}x\ne 4$ thì

$\begin{array}{l}B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}=\frac{x-2\sqrt{x}-x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\\ =\frac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}=\frac{-2}{\sqrt{x}}\end{array}$

$\begin{array}{l}B<-\sqrt{x}\iff \frac{-2}{\sqrt{x}}<-\sqrt{x}\iff \frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}>0\\ \iff \frac{2-x}{\sqrt{x}}>0\iff 2-x>0\iff x<2\end{array}$

Kết $B<-\sqrt{x}$hợp với điều kiện $\Rightarrow 0<x<2$thì $B<-\sqrt{x}$

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

$\left(x\in \mathbb{N}*,x<12000\right)$

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x}$(giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x+1000}$ (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\frac{12000}{x}-\frac{12000}{x+1000}=16\\ \iff 12000x+12000000-12000x=16x\left(x+1000\right)\\ \iff 16x^2+16000x-12000000=0\\ \iff x^2+1000x-750000=0\\ \Delta ={1000}^2+4.750000=4000000\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2000\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-1000+2000}{2}=500\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-1000-2000}{2}=-1500\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần $\frac{12000}{500}=24$(giờ) để xét nghiệm xong.