Cho tam giác nhọn ABC có $AB<AC,$ các đường cao BD, CE $\left(D\in AC,E\in AB\right)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

b) Cho biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B<-\sqrt{x}$

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $SARS-CoV-2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $\left(k\ne 0\right)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9c{m}^2$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $AE.AB=AG.AM$