Trong không tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x = 2+t\\ y = 1-t\\ z = 4+t\end{array}\right.$  với mặt phẳng  có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với (Oxz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm M(1;1;1), N(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm M.N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

Xác định m để bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m) và D(3;1;5) tạo thành tứ diện.

Trong không gian cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+10=0$ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;5), B(3;-1;0), C(-4;0;-2). Gọi I là điểm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 4x+3y+2=0.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P)3x+y-4z-12=0 cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Chu vi tam giác OBA bằng