Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB và OE sao cho \(\widehat {{\rm{EON}}} = \widehat {{\rm{NOB}}}\). Gọi OM là tia đối của tia ON. Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ta có \(\widehat {{\rm{EON}}} = \widehat {{\rm{NOB}}}\) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{EON}}} + \widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: \(\widehat {{\rm{NOB}}} + \widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\)

Hay \(2\widehat {{\rm{NOB}}} = \widehat {{\rm{EOB}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NOB}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\) (3)

Ta lại có hai góc \(\widehat {{\rm{AOM}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{NOB}}}\) là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:

\(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{NOB}}}\)(tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\)

Vậy \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EOB}}}\).