Câu hỏi:
11/07/2024 1,392
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 3. đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)
Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R.
(C) tiếp xúc với trục Ox suy ra R = d(I, Ox) = .
(C) tiếp xúc với trục Oy suy ra R = d(I, Oy) = .
Suy ra =
Vậy a = b hoặc a = - b
Trường hợp 1. a = b thì I(a; a) bán kính R = |a|
Ta có A (C) IA = R ⇔ IA2 = R2
⇔ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2
⇔ 4 – 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2
⇔ a2 – 6a + 5 = 0
⇔ a = 1 hoặc a = 5
Với a = 1 thì đường tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 1 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
Với a = 5 thì đường tròn (C) có tâm I(5; 5) bán kính R = 5 có phương trình là:
(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25
Trường hợp 2. a = – b thì I(a; – a) bán kính R =
Ta có A (C) IA = R IA2 = R2
⇔ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2
⇔ 4 – 4a + a2 + 1 + 2a + a2 = a2
⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy có 2 đường tròn thoả mãn bài toán là (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,559
Câu 3:
Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,241
Câu 5:
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 + 2x + 2y – 9 = 0;
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 + 2x + 2y – 9 = 0;
Xem đáp án »
11/07/2024
819
Câu 6:
c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,
c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,
Xem đáp án »
12/07/2024
817
về câu hỏi!