Trong lòng một con sông rộng có một hòn đảo hình tròn. Người ta muốn xây dựng những bến đỗ cho các tàu chở khách du lịch để chở khách từ đảo lên một bờ rồi nhận khách, đi sang ngay bờ bên kia nhận khách tiếp rồi chở về đảo hoặc ngược lại. Phải đặt các bến ở đâu để đường đi trên sông là ngắn nhất, biết rằng đường thẳng hai bờ sông kéo dài cắt nhau tại O tạo thành một góc nhọn.
Trong lòng một con sông rộng có một hòn đảo hình tròn. Người ta muốn xây dựng những bến đỗ cho các tàu chở khách du lịch để chở khách từ đảo lên một bờ rồi nhận khách, đi sang ngay bờ bên kia nhận khách tiếp rồi chở về đảo hoặc ngược lại. Phải đặt các bến ở đâu để đường đi trên sông là ngắn nhất, biết rằng đường thẳng hai bờ sông kéo dài cắt nhau tại O tạo thành một góc nhọn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt hình tròn là hòn đảo trong góc nhọn Opq giới hạn bởi hai bờ sông. Bài toán đưa ra đi tìm tam giác MPQ sao cho M thuộc đường tròn, P thuộc Op và Q thuộc Oq sao cho chu vi tam giác MPQ nhỏ nhất.
Ta có định điểm bất kì M trên đường tròn và lấy M' và M'' là các điểm đối xứng với M qua Op và Oq. Tìm điểm P thuộc
Op và điểm Q thuộc Oq sao cho chu vi tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất. Từ ví dụ 1, ta có kết quả điểm P' và Q' là những giao điểm của M'M'' với Op và Oq tương ứng.
Trong trường hợp này chu vi tam giác MPQ trùng với M'M''. Nhưng M'M'' là cạnh đáy của tam giác cân với một góc cố định ở đỉnh. Suy ra M'M'' sẽ nhỏ nhất khi M phải là giao điểm của đường tròn với đoạn thẳng OO1, ở đây O1 là tâm đường tròn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta thấy điểm dân cư A và điểm lối thoát ra đường quốc lộ nằm cùng một phía đường ống dẫn đầu. Tương tự như ví dụ 1, ta lấy điểm B đối xứng với điểm A qua đường ống dẫn dầu.
Từ điểm B hạ đường vuông góc xuống đường quốc lộ, đường ta vừa hạ sẽ cắt đường ống dẫn dầu tại D, có chân đường vuông góc tại C. Điểm D chính là nơi ta xây trạm cung cấp xăng và đoạn đường là đoạn đường ngắn nhất ta phải mở.
Thật vậy, gọi E là điểm bất kì trên đường ống dẫn dầu, C' là điểm bất kì trên đường quốc lộ. Ta có:
(do BC là đoạn đường ngắn nhất từ B đến đường quốc lộ).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét những tam giác nội tiếp PMN có đỉnh P cố định trên đáy BC.
Lấy đối xứng của P qua AB và AC, cắt AB, AC tại N và M. PMN là tam giác cần dựng vì chu vi tam giác PMN bằng bằng
chu vi tam giác PM'N.
Như vậy, chúng ta cần phải tìm vị trí P để là bé nhất.
Do là đáy tam giác cân có không đổi. Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi cạnh bên bé nhất khi . Hay AP là đường cao của tam giác ABC.
Tương tự lập luận trên lấy điểm N thuộc AB cố định hay M thuộc AC cố định ta đi đến kết luận chu vi tam giác ABC bé nhất khi CN và BM là các đường cao của tam giác ABC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập