Tính giới hạn limx→−1x2+2x+12x+2.

Hướng dẫn giải Ta thấy khi thay x0=−1 thì bài toán có dạng 00, như vậy ta nhóm nhân tử chung x+1 của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả. Cách 1:limx→−1x2+2x+12x+2=limx→−1x+122x+1 =limx→−1x+12=0. Cách 2: Bấm máy tính như sau: x2+2x+12x+2 CACL x=−1+10−9 và nhận được đáp án. Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus:limx2+2x+12x+2x→−1+10−9

Câu hỏi:

19/08/2025 3,003

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi thay $x_{0} = - 1$ thì bài toán có dạng $\frac{0}{0}$ , như vậy ta nhóm nhân tử chung $(x + 1)$ của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.

Cách 1: $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2} = \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1)}$

$= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2} = 0$ .

Cách 2: Bấm máy tính như sau: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ CACL

$x = - 1 + 10^{- 9}$ và nhận được đáp án.

Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus: ${\lim \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}|}_{x \to - 1 + 10^{- 9}}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - (2 x + 1)}{x^{2}} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 6 x} - (2 x + 1)}{x^{2}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{- 4}{\sqrt{4 x + 1} + 2 x + 1} - \lim_{x \to 0} \frac{- 8 x - 12}{\sqrt[3]{{(1 + 6 x)}^{2}} + (2 x + 1) \sqrt[3]{1 + 6 x} + {(2 x + 1)}^{2}}$

$= - 2 + 4 = 2$

Câu 2

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 2

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{4 x^{2} - 3 x - 1}{(x^{2} - 1) (2 x + \sqrt{3 x + 1})} = \lim_{x \to 1} \frac{4 x + 1}{(x + 1) (2 x + \sqrt{3 x + 1})} = \frac{5}{8}$

Câu 3

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

A. $- 14$

B. -16

C. -18

D. -12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?