Khai triển các đa thức

(x – 2)⁴;

Hướng dẫn giải

Ta có:

\({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\frac{2}{x} + C_4^2.{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + C_4^3.x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^3}.\frac{2}{x} + 6{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 8{x^2} + 24 + \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{{{x^4}}}\)

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

= \(C_5^0.{(5x)^5} + C_5^1.{(5x)^4}.( - 2) + C_5^2.{(5x)^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{(5x)^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.5x.{( - 2)^4} + C_5^5.{( - 2)^5}\)

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x^4­.(–2) + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.