Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 25. Nhị thức Newton có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4 với a = z2 + 1 và \(b = \frac{1}{z}\).
Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4, (a + b)3, (a + b)2 với a = z2, b = 1 để có:
\({\left( {{z^2} + 1} \right)^4} = C_4^0.{({z^2})^4} + C_4^1.{({z^2})^3}.1 + C_4^2.{({z^2})^2}{.1^2} + C_4^3.{z^2}{.1^3} + C_4^4{.1^4}\)
= z8 + 4z6 + 6z4 + 4z2 + 1
\({\left( {{z^2} + 1} \right)^3} = C_3^0.{({z^2})^3} + C_3^1.{({z^2})^2}.1 + C_3^2.{z^2}{.1^2} + C_3^3{.1^3}\)
= z6 + 3z4 + 3z2 + 1
(z2 + 1)2 = z4 + 2z2 + 1
Vậy ta có:
\({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4} = {\left[ {\left( {{z^2} + 1} \right) + \frac{1}{z}} \right]^4}\)
\( = C_4^0.{\left( {{z^2} + 1} \right)^4} + C_4^1{\left( {{z^2} + 1} \right)^3}\frac{1}{z} + C_4^2{\left( {{z^2} + 1} \right)^2}\frac{1}{{{z^2}}} + C_4^3\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + C_4^4\frac{1}{{{z^4}}}\)
\( = {\left( {{z^2} + 1} \right)^4} + 4{\left( {{z^2} + 1} \right)^3}\frac{1}{z} + 6{\left( {{z^2} + 1} \right)^2}\frac{1}{{{z^2}}} + 4\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}\)
\( = \left( {{z^8} + 4{z^6} + 6{z^4} + 4{z^2} + 1} \right) + 4\left( {{z^6} + 3{z^4} + 3{z^2} + 1} \right)\frac{1}{z}\)
\( + 6\left( {{z^4} + 2{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^2}}} + 4\left( {{z^2} + 1} \right)\frac{1}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}\)
\( = {z^8} + 4{z^6} + 4{z^5} + 6{z^4} + 12{z^3} + 10{z^2} + 12z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{{{z^2}}} + \frac{4}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,606
Câu 2:
Trong khai triển của (5x – 2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,167
Câu 3:
Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034. Xác định sai số tuyệt đối.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,256
về câu hỏi!