Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Đáp án B

+ Hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .

Ta có $f\left(-x\right)=\sin \left(-2x\right)=-\sin 2x=-f\left(x\right)$ .

Vậy hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$   là hàm số lẻ.

+ Hàm số $g\left(x\right)={\tan }^{2}x$   có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Ta có $g\left(-x\right)={\tan }^2\left(-x\right)={\tan }^{2}x=g\left(x\right)$ .

Vậy hàm số  $g\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là hàm số chẵn.

Hàm số có nghĩa khi  $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \mathrm{s}\text{inx}\ne 0\end{array}\right.$   $\left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne l\pi \end{array}\right.$  ( với ).

Tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,l\pi |k,l\in \mathbb{Z}\right\}$tập đối xứng.

Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ .

Ta có $f\left(-x\right)=\tan \left(-x\right)+\cot \left(-x\right)=-\tan x-\cot x=-\left(\tan x+\cot x\right)=-f\left(x\right).$

Vậy f(x)  là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.