Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.  Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?

Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:

Loại 1: Hai đỉnh thuộc $d_1$  và một đỉnh thuộc vào $d_2$ .

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 điểm thuộc $d_2$là $C_{15}^1.$

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc  là

Loại 1 có $C_{10}^2.C_{15}^1$  tam giác.

Loại 2: Một đỉnh thuộc $d_1$  và hai đỉnh thuộc $d_2$   

Số cách chọn một điểm trong 10 điểm thuộc $d_1$  là $C_{10}^1.$

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc $d_2$  là $C_{15}^2.$

Loại 2 có: $C_{10}^1.C_{15}^2$  tam giác.

Vậy có tất cả: $C_{10}^2{C}_{15}^1+C_{10}^1{C}_{15}^2$  tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên.

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có $C_{2017}^2$  (cách).

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có  $C_{2018}^2$ (cách).

Vậy có $C_{2017}^2.C_{2018}^2$   (hình bình hành).