Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n≥2 . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. T...

Câu hỏi:

19/08/2025 3,406

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_{1}$ và $d_{2}$ nói trên. Tìm n

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để tạo thành một tam giác có hai khả năng: Lấy 1 điểm thuộc $d_{1}$ và 2 điểm thuộc $d_{2}$ hoặc lấy 2 điểm thuộc $d_{1}$ và 1 điểm thuộc $d_{2}$ .

Tổng số tam giác được tạo thành là: $S = C_{10}^{1} . C_{n}^{2} + C_{10}^{2} . C_{n}^{1} .$

Theo giả thiết có $S = 1725.$

Ta có phương trình $C_{10}^{1} . C_{n}^{2} + C_{10}^{2} . C_{n}^{1} = 1725 \Leftrightarrow 10. \frac{n!}{2! . (n - 2)!} + 45. \frac{n!}{(n - 1)!} = 1725$

$\Leftrightarrow 5 n (n - 1) + 45 n = 1725 \Leftrightarrow 5 n^{2} + 40 n - 1725 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 15 \\ n = - 23 \end{array} \Rightarrow n = 15$ (vì $n \geq 2$ ).

Vậy n=15

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}, d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Xem đáp án

Lời giải

Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:

Loại 1: Hai đỉnh thuộc $d_{1}$ và một đỉnh thuộc vào $d_{2}$ .

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 điểm thuộc $d_{2}$ là $C_{15}^{1} .$

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc là

Loại 1 có $C_{10}^{2} . C_{15}^{1}$ tam giác.

Loại 2: Một đỉnh thuộc $d_{1}$ và hai đỉnh thuộc $d_{2}$

Số cách chọn một điểm trong 10 điểm thuộc $d_{1}$ là $C_{10}^{1} .$

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc $d_{2}$ là $C_{15}^{2} .$

Loại 2 có: $C_{10}^{1} . C_{15}^{2}$ tam giác.

Vậy có tất cả: $C_{10}^{2} C_{15}^{1} + C_{10}^{1} C_{15}^{2}$ tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?

A. 870

B. 435

C. 30²

D. 2³⁰

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho 20 đường thẳng thì có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 40.

B. 380.

C. 190.

D. 144.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có ba đường nào đồng quy và hai đường nào song song?

A. 90.

B. 35.

C. 45.

D. 19.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ các điểm A,B,C,D,E không thẳng hàng, ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?

C_{5}^{3} = 10

(tam giác).

B. $A_{5}^{3} = 60$ (tam giác).

P_{5} = 120

(tam giác).

P_{3} = 6

(tam giác).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt $(n \geq 2)$ . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_{1}$ và $d_{2}$ nói trên. Tìm n

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}, d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?