Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1

Ta có un+1−un=n+12+3n+1+1n+2−n2+3n+1n+1=n2+5n+5n+2−n2+3n+1n1 =n2+5n+5n+1−n2+3n+1n+2n+1n+2 =n2+3n+3n+1n+2>0,∀n≥1 ⇒un+1>un,∀n≥1⇒dãy (Un) là dãy số tăng. Lại có un>n2+2n+1n+1=n+1≥2 => dãy (Un) bị chặn dưới. Dãy (Un) không bị chặn trên nên nó không bị chặn.

Câu hỏi:

18/09/2022 165

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{{(n + 1)}^{2} + 3 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1} = \frac{n^{2} + 5 n + 5}{n + 2} - \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n 1} \begin{array}{l} = \frac{(n^{2} + 5 n + 5) (n + 1) - (n^{2} + 3 n + 1) (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} \\ = \frac{n^{2} + 3 n + 3}{(n + 1) (n + 2)} > 0, \forall n \geq 1 \end{array}$

$\Rightarrow u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(U_{n})$ là dãy số tăng.

Lại có

u_{n} > \frac{n^{2} + 2 n + 1}{n + 1} = n + 1 \geq 2

=> dãy

(U_{n})

bị chặn dưới. Dãy

(U_{n})

không bị chặn trên nên nó không bị chặn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 19/09/2022 8,872

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 4,615

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 18/09/2022 3,287

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 2,743

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 1,266

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

A. a<0, b<0

B. b>a>0

C. a>0, b<0

D. a<0, b>0

Xem đáp án » 19/09/2022 1,010

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Xem đáp án » 19/09/2022 941

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Cho dãy số (un) biết un=1.3.5...2n−12.4.6.2n . Xét tính bị chặn dãy số (un).

Cho dãy số (un) có un=an+bcn+d và c>d>0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện.

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!