25 câu Dạng 3: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

23 người thi tuần này 4.6 6.6 K lượt thi 25 câu hỏi 60 phút

Câu 1/25

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2} = 1 + \frac{3}{n + 2} \Rightarrow u_{n + 1} = 1 + \frac{3}{n + 3}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3}{n + 3} - \frac{3}{n + 2} = \frac{- 3}{(n + 2) (n + 3)} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$

Vậy

(u_{n})

là dãy số giảm.

Câu 2/25

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = \frac{3 u_{n - 1} + 1}{4}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 3/25

Cho dãy $(a_{n})$ được xác định bởi $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} a_{n} - a_{n}^{2} = 1 \end{cases}$ . Xét tính tăng giảm của dãy số $(a_{n})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 4/25

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $u_{1} = 0; u_{2} = \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{2} > u_{1} \\ u_{3} < u_{2} \end{cases}$

Dãy số không tăng, không giảm.

Câu 5/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$2 n + 3 \geq 5, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow 0 < \frac{1}{2 n + 3} \leq \frac{1}{5}, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow - \frac{1}{5} \leq \frac{- 1}{2 n + 3} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow - \frac{1}{5} \leq u_{n} < 0.$ Suy ra dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

Câu 6/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 7/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Xét $\frac{2 k - 1}{2 k} < \frac{2 k - 1}{\sqrt{4 k^{2} - 1}} = \frac{\sqrt{{(2 k - 1)}^{2}}}{\sqrt{(2 k - 1) (2 k + 1)}} = \frac{\sqrt{2 k - 1}}{\sqrt{2 k + 1}}, \forall k \geq 1.$

$\Rightarrow u_{n} < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} . \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} ... \frac{\sqrt{2 - 1}}{\sqrt{2 n + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow 0 < u_{n} < \frac{1}{\sqrt{3}}, \forall n \in ℕ^{*}$

Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

Câu 8/25

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{{(n + 1)}^{2} + 3 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1} = \frac{n^{2} + 5 n + 5}{n + 2} - \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n 1} \begin{array}{l} = \frac{(n^{2} + 5 n + 5) (n + 1) - (n^{2} + 3 n + 1) (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} \\ = \frac{n^{2} + 3 n + 3}{(n + 1) (n + 2)} > 0, \forall n \geq 1 \end{array}$

$\Rightarrow u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \geq 1 \Rightarrow$ dãy $(U_{n})$ là dãy số tăng.

Lại có

u_{n} > \frac{n^{2} + 2 n + 1}{n + 1} = n + 1 \geq 2

=> dãy

(U_{n})

bị chặn dưới. Dãy

(U_{n})

không bị chặn trên nên nó không bị chặn.

Câu 9/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong các dãy $(u_{n})$ sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = \frac{n^{2} - n + 1}{n^{2} + 2 n + 2} .$

B. $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 1}{n - 5} .$

C. $u_{n} = - n^{2} - n + 1.$

D. $u_{n} = n^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

khi tăng khi giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số bị chặn.

B. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

là dãy số tăng.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy số không bị chặn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định bởi $\{\begin{cases} a_{1} = 1; a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \end{cases}$ . Phát biểu nào dưới đây về dãy số $(a_{n})$ là đúng?

A. Dãy số $(a_{n})$ không tăng, không giảm.

B. Dãy số $(a_{n})$ là một dãy giảm.

C. Dãy số

(a_{n})

là một dãy tăng.

D. Dãy số

(a_{n})

là một dãy không tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = a u_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tất cả các giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số tăng là

A. a < 0

B. $a \leq 0$

C. a > 0

D. a > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \sin n .$

B. $v_{n} = \frac{n - 1}{n + 1} .$

C. $I_{n} = {(- 1)}^{n} . n .$

D. $h_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} = \frac{1}{{(1 + n)}^{2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.

(3). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn trên.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

A. a<0, b<0

B. b>a>0

C. a>0, b<0

D. a<0, b>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý