15 câu Dạng 4: Tính tổng của dãy số

Câu 1/15

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $2 S = (1 + 2021) + (3 + 2019) + (5 + 2017) + ... + (2021 + 1) = 2022.2021$ Vậy $S = \frac{2022.2021}{2} = 2043231.$

Câu 2/15

Tính tổng $S = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{97.99}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{2}{1.3} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3}; \frac{2}{3.5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}; ...$

Do đó $S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{97} - \frac{1}{99} = 1 - \frac{1}{99} = \frac{98}{99}$

Câu 3/15

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} .$ Tính $S_{100}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{2.1}{1.2.3} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3}; \frac{2.1}{2.3.4} = \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4}; ...$

Suy ra $2 S_{n} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} - \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{2 (n + 1) (n + 2)}$

Vậy $S_{n} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} \Rightarrow S_{100} = \frac{2575}{10302} .$

Câu 4/15

Cho $S_{n} = 1.2 + 3.4 + 5.6 + ... + (2 n - 1) .2 n$ . Tính $S_{100}$ biết rằng $\sum_{i = 1}^{n} 2 i = 2 + 4 + 6 + ...2 n = n (n + 1); \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$S_{n} = \sum_{i = 1}^{n} 2 i (2 i - 1) = \sum_{i = 1}^{n} (4 i^{2} - 2 i) = 4 \sum_{i = 1}^{n} i^{2} - \sum_{i = 1}^{n} 2 i \begin{array}{l} = \frac{4 n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - n (n + 1) = \frac{n (n + 1) (4 n - 1)}{3} \\ \Rightarrow S_{100} = \frac{100. (100 + 1) (4.100 - 1)}{3} = 1343300 \end{array}$

Câu 5/15

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$S_{n} = \sum_{i = 1}^{n} i (3 i + 1) = \sum_{i = 1}^{n} (3 i^{2} + 1) = 3 \sum_{i = 1}^{n} i^{2} + \sum_{i = 1}^{n} i$

$\begin{array}{l} = \frac{3 n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + \frac{n (n + 1)}{2} = n {(n + 1)}^{2} \\ \Rightarrow S_{k} = k {(k + 1)}^{2} = 294 \Leftrightarrow k^{3} + 2 k^{2} + k = 294 \\ \Leftrightarrow (k - 6) (k^{2} + 8 k + 49) = 0 \Leftrightarrow k = 6. \end{array}$

Câu 6/15

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $S_{n} = n - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n}})$

Đặt $M = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n}} \Rightarrow 2 M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n - 1}} \begin{array}{l} \Rightarrow 2 M - M = M = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n - 1}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} ... + \frac{1}{2^{n}}) = 1 - \frac{1}{2^{n}} \\ \Rightarrow S_{n} = n - 1 + \frac{1}{2^{n}} \Rightarrow S_{10} = 10 - 1 + \frac{1}{2^{10}} = 9 + \frac{1}{2^{10}} \end{array}$

Câu 7/15

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho tổng $S (n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó công thức tính tổng S(n) là

A. $S (n) = \frac{n}{n + 2} .$

B. $S (n) = \frac{n}{n + 1} .$

C. $S (n) = \frac{2 n}{n + 1} .$

D. $S (n) = \frac{n}{2^{n}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Tổng $S = \sin x + \sin 2 x + ... + \sin n x$ (với $x \neq k π)$ có công thức thu gọn là

A. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

B. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

C. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

D. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \cos \frac{x}{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

A. $S_{n} = \frac{3 n}{3 n + 1} .$

B. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 1} .$

C. $S_{n} = \frac{n}{3 n + 1} .$

D. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Tổng $S_{n} = 1.3 + 2.5 + 3.7 + ... + n (2 n + 1)$ có công thức thu gọn là

A. $\frac{n (n + 1) (4 n + 1)}{4} .$

B. $\frac{n (n + 1) (4 n + 5)}{6} .$

C. $\frac{n (n + 1) (4 n + 5)}{4} .$

D. $\frac{n (n + 1) (4 n + 1)}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

A. $5^{100} - 1.$

B. $5^{100} .$

C. $5^{101} - 1.$

D. $5^{101} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Tổng $S = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{97.99}$ có kết quả bằng

A. $\frac{99}{98} .$

B. $\frac{90}{99} .$

C. $\frac{98}{99} .$

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho $S_{n} = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + n {.3}^{n - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{1}{2} 3^{n} .$

B. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

C. $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

D. $S_{n} = - \frac{3^{n} + 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý