Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương? A. Sn=−3n−14+123n. B. Sn=−3n−14+n23n. C. Sn=3n−14+n23n. D. Sn=−3n+14+n23n.

Chọn B Ta có 3Sn=3+2.32+3.33+...+n.3n Từ đó 2Sn=−1−3−32−...−3n−1+n.3n⇔2Sn=−3n−12+n.3n⇔Sn=−3n−14+n2.3n

Câu hỏi:

19/09/2022 1,344

Cho $S_{n} = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + n {.3}^{n - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{1}{2} 3^{n} .$

B. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

C. $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

D. $S_{n} = - \frac{3^{n} + 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $3 S_{n} = 3 + {2.3}^{2} + {3.3}^{3} + ... + n {.3}^{n}$

Từ đó

2 S_{n} = - 1 - 3 - 3^{2} - ... - 3^{n - 1} + n {.3}^{n} \Leftrightarrow 2 S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{2} + n {.3}^{n} \Leftrightarrow S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} {.3}^{n}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

A. $5^{100} - 1.$

B. $5^{100} .$

C. $5^{101} - 1.$

D. $5^{101} .$

Lời giải

Chọn B

Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}$

Ta có

$5 M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}} \Rightarrow 5 M - M = (1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} ... + \frac{1}{5^{100}}) = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow 4 M = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} \Rightarrow S = {4.5}^{100} . \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$

Câu 2

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Lời giải

Chọn B

Ta có $S_{30} = 2 + 4 + 6 + ... + 60$

$\Rightarrow 2 S_{30} = (2 + 60) + (4 + 58) + (6 + 56) + ... + (60 + 2)$ (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) .30}{2} = 930$

Câu 3

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Lời giải