Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương? A. Sn=−3n−14+123n. B. Sn=−3n−14+n23n. C. Sn=3n−14+n23n. D. Sn=−3n+14+n23n.

Chọn B Ta có 3Sn=3+2.32+3.33+...+n.3n Từ đó 2Sn=−1−3−32−...−3n−1+n.3n⇔2Sn=−3n−12+n.3n⇔Sn=−3n−14+n2.3n

Câu hỏi:

19/09/2022 561

Cho $S_{n} = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + n {.3}^{n - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{1}{2} 3^{n} .$

B. $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

Đáp án chính xác

C. $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

D. $S_{n} = - \frac{3^{n} + 1}{4} + \frac{n}{2} 3^{n} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $3 S_{n} = 3 + {2.3}^{2} + {3.3}^{3} + ... + n {.3}^{n}$

Từ đó

2 S_{n} = - 1 - 3 - 3^{2} - ... - 3^{n - 1} + n {.3}^{n} \Leftrightarrow 2 S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{2} + n {.3}^{n} \Leftrightarrow S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} {.3}^{n}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Xem đáp án » 19/09/2022 1,546

Câu 2:

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,334

Câu 3:

Tổng $S_{n} = 1.3 + 2.5 + 3.7 + ... + n (2 n + 1)$ có công thức thu gọn là

A. $\frac{n (n + 1) (4 n + 1)}{4} .$

B. $\frac{n (n + 1) (4 n + 5)}{6} .$

C. $\frac{n (n + 1) (4 n + 5)}{4} .$

D. $\frac{n (n + 1) (4 n + 1)}{6} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 624

Câu 4:

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.

Xem đáp án » 18/09/2022 565

Câu 5:

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Xem đáp án » 18/09/2022 528

Câu 6:

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

A. $S_{n} = \frac{3 n}{3 n + 1} .$

B. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 1} .$

C. $S_{n} = \frac{n}{3 n + 1} .$

D. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 2} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 526

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S30­ bằng

Cho tổng Sn=31.22+52.32+73.42+...+2n+1nn+12. Giá trị S10­ là

Tổng Sn=1.3+2.5+3.7+...+n2n+1 có công thức thu gọn là

Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n3n+1 với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑i=1ni=1+2+3+...+n=nn+12; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16 Tính giá trị của k.

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Tổng Sn=11.4+14.7+17.10+...+13n−23n+1,n∈ℕ* có công thức thu gọn là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!