Tổng S=4.5100.15+152+153+...+15100+1 có kết quả bằng A. 5100−1. B. 5100. C. 5101−1. D. 5101.

Chọn B Đặt M=15+152+153+...+15100 Ta có 5M=1+15+152+...+1599⇒5M−M=1+15+152+...+1599−15+152+153...+15100=1−15100⇒4M=1−15100⇒M=5100−14.5100⇒S=4.5100.5100−14.5100+1=5100

Câu hỏi:

19/09/2022 1,798

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

A. $5^{100} - 1.$

B. $5^{100} .$

Đáp án chính xác

C. $5^{101} - 1.$

D. $5^{101} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}$

Ta có

$5 M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}} \Rightarrow 5 M - M = (1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} ... + \frac{1}{5^{100}}) = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow 4 M = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} \Rightarrow S = {4.5}^{100} . \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$

Bình luận

Câu 1:

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Xem đáp án » 19/09/2022 2,623

Câu 2:

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 2,387

Câu 3:

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Xem đáp án » 13/07/2024 1,518

Câu 4:

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

A. $S_{n} = \frac{3 n}{3 n + 1} .$

B. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 1} .$

C. $S_{n} = \frac{n}{3 n + 1} .$

D. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 2} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,413

Câu 5:

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,302

Câu 6:

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,237

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tổng S=4.5100.15+152+153+...+15100+1 có kết quả bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S30­ bằng

Cho tổng Sn=31.22+52.32+73.42+...+2n+1nn+12. Giá trị S10­ là

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Tổng Sn=11.4+14.7+17.10+...+13n−23n+1,n∈ℕ* có công thức thu gọn là

Cho Sn=1−12+1−14+1−18+...+1−12n . Tính S10.

Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n3n+1 với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑i=1ni=1+2+3+...+n=nn+12; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16 Tính giá trị của k.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.