Cho tổng Sn=31.22+52.32+73.42+...+2n+1nn+12. Giá trị S10 là A. 1 B. 121120. C. 119121. D. 120121.

Chọn D Ta có S10=31.22+52.32+73.42+...+2110.112 Suy ra S10=11−14+14−19+...+1102−1112=11−1112=120121.

Câu hỏi:

19/09/2022 2,524

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $S_{10} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{21}{{(10.11)}^{2}}$

Suy ra $S_{10} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{10^{2}} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{120}{121} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Lời giải

Chọn B

Ta có $S_{30} = 2 + 4 + 6 + ... + 60$

$\Rightarrow 2 S_{30} = (2 + 60) + (4 + 58) + (6 + 56) + ... + (60 + 2)$ (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) .30}{2} = 930$

Câu 2

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

A. $5^{100} - 1.$

B. $5^{100} .$

C. $5^{101} - 1.$

D. $5^{101} .$

Lời giải

Chọn B

Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}$

Ta có

$5 M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}} \Rightarrow 5 M - M = (1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} ... + \frac{1}{5^{100}}) = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow 4 M = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} \Rightarrow S = {4.5}^{100} . \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$

Câu 3

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

A. $S_{n} = \frac{3 n}{3 n + 1} .$

B. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 1} .$

C. $S_{n} = \frac{n}{3 n + 1} .$

D. $S_{n} = \frac{n}{3 n - 2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} .$ Tính $S_{100}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học