Tổng S=sinx+sin2x+...+sinnx (với x≠kπ) có công thức thu gọn là A. S=cosx2−cos2n+12x2sin x2. B. S=cosx2−cos2n−12x2sin x2. C. S=cosx2−cos2n−12x2sin x2. D. S=cosx2−cos2n−12x2cos x2.

Chọn A Ta có 2sinx2.S=2sinx.sinx2+2sin2x.sinx2+..+2sinnx.sinx2=cosx2−cos3x2+cos3x2−cosx5x2+...+cosx2n−12x−cos2n+12x=cosx2−cos2n+12x Vậy S=cosx2−cos2n+12x2sinx2

Câu hỏi:

19/09/2022 969

Tổng $S = \sin x + \sin 2 x + ... + \sin n x$ (với $x \neq k π)$ có công thức thu gọn là

A. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

B. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

C. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

D. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \cos \frac{x}{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có

$2 \sin \frac{x}{2} . S = 2 \sin x . \sin \frac{x}{2} + 2 \sin 2 x . \sin \frac{x}{2} + .. + 2 \sin n x . \sin \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{3 x}{2} + \cos \frac{3 x}{2} - \cos x \frac{5 x}{2} + ... + \cos x \frac{2 n - 1}{2} x - \cos \frac{2 n + 1}{2} x = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x$

Vậy

S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

A. $5^{100} - 1.$

B. $5^{100} .$

C. $5^{101} - 1.$

D. $5^{101} .$

Lời giải

Chọn B

Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}$

Ta có

$5 M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}} \Rightarrow 5 M - M = (1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + ... + \frac{1}{5^{99}}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} ... + \frac{1}{5^{100}}) = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow 4 M = 1 - \frac{1}{5^{100}} \Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} \Rightarrow S = {4.5}^{100} . \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$

Câu 2

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

A. 900

B. 930

C. 901

D. 830

Lời giải

Chọn B

Ta có $S_{30} = 2 + 4 + 6 + ... + 60$

$\Rightarrow 2 S_{30} = (2 + 60) + (4 + 58) + (6 + 56) + ... + (60 + 2)$ (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) .30}{2} = 930$

Câu 3

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

A. 1

B. $\frac{121}{120} .$

C. $\frac{119}{121} .$

D. $\frac{120}{121} .$

Lời giải