Câu hỏi:

19/09/2022 312

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} = \frac{1}{{(1 + n)}^{2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.

(3). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn trên.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $\forall n \in ℕ^{*}, u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{{(1 + n)}^{2} > 0}$ nên dãy số tăng. Phát biểu (1) đúng.

Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u1. Phát biểu (2) đúng.

Ta lại có $u_{1} = 1; u_{2} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}}; u_{3} = u_{2} + \frac{1}{3^{2}}; u_{n} = u_{n - 1} + \frac{1}{n^{2}}$

Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được $u_{n} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} (*)$

Mặt khác

$\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n (n - 1)} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} \Rightarrow (*) \Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} \Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{n} < 2, \forall n \in ℕ^{*}$

Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 19/09/2022 17,281

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 16,451

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Xem đáp án » 19/09/2022 10,196

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,671

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,877

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Xem đáp án » 19/09/2022 4,227

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,674

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho dãy số (un) có u1=1 và un+1=un=11+n2,∀n∈ℕ*. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1). (un) là dãy số tăng. (2). (un) là dãy số bị chặn dưới. (3). (un) là dãy số bị chặn trên.

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số (un) biết un=1.3.5...2n−12.4.6.2n . Xét tính bị chặn dãy số (un).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .