Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số (un) tăng. B. Dãy (un) giảm. C. Dãy (un) không tăng, không giảm. D. Dãy số (un) là dãy hữu hạn.

Chọn A Ta có un=5nn2>0,∀n∈ℕ*⇒un+1=5n+1n+12 Xét tỉ số un+1un=5n+1n+12.n25n=5n2n2+2n+1=n2+2n+1+4n2−2n−1n2+2n+1=1+2nn−1+2n2−1n2+2n+1>1,∀n∈ℕ* Vậy (un) là dãy số tăng.

Câu hỏi:

19/09/2022 4,301

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

Đáp án chính xác

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có

$u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} > 0, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{5^{n + 1}}{{(n + 1)}^{2}}$

Xét tỉ số

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5^{n + 1}}{{(n + 1)}^{2}} . \frac{n^{2}}{5^{n}} = \frac{5 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} = \frac{n^{2} + 2 n + 1 + 4 n^{2} - 2 n - 1}{n^{2} + 2 n + 1} = 1 + \frac{2 n (n - 1) + 2 n^{2} - 1}{n^{2} + 2 n + 1} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

Vậy $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 19/09/2022 17,405

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 16,604

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Xem đáp án » 19/09/2022 10,509

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,795

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,026

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,714

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Cho dãy số (un) biết un=1.3.5...2n−12.4.6.2n . Xét tính bị chặn dãy số (un).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .