Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số (un) tăng. B. Dãy (un) giảm. C. Dãy (un) không tăng, không giảm. D. Dãy số (un) là dãy hữu hạn.

Chọn A Ta có un=5nn2>0,∀n∈ℕ*⇒un+1=5n+1n+12 Xét tỉ số un+1un=5n+1n+12.n25n=5n2n2+2n+1=n2+2n+1+4n2−2n−1n2+2n+1=1+2nn−1+2n2−1n2+2n+1>1,∀n∈ℕ* Vậy (un) là dãy số tăng.

Câu hỏi:

19/09/2022 433

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

Đáp án chính xác

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có

$u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} > 0, \forall n \in ℕ^{*} \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{5^{n + 1}}{{(n + 1)}^{2}}$

Xét tỉ số

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5^{n + 1}}{{(n + 1)}^{2}} . \frac{n^{2}}{5^{n}} = \frac{5 n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} = \frac{n^{2} + 2 n + 1 + 4 n^{2} - 2 n - 1}{n^{2} + 2 n + 1} = 1 + \frac{2 n (n - 1) + 2 n^{2} - 1}{n^{2} + 2 n + 1} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

Vậy $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 19/09/2022 8,886

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 4,623

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 18/09/2022 3,299

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 2,745

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 1,291

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

A. a<0, b<0

B. b>a>0

C. a>0, b<0

D. a<0, b>0

Xem đáp án » 19/09/2022 1,012

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Xem đáp án » 19/09/2022 945

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Cho dãy số (un) biết un=1.3.5...2n−12.4.6.2n . Xét tính bị chặn dãy số (un).

Cho dãy số (un) có un=an+bcn+d và c>d>0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện.

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!