Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1) Dãy số được xác định bởi an=1+1n là một dãy bị chặn. (2) Dãy số được xác định bởi an=n2 là một dãy giảm. (3) Dãy số được xác định bởi an=1-n2...

Chọn C 0<1+1n<2,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1nlà một dãy bị chặn. an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy tăng. an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy số giảm và không bị chặn dưới. an+1−an=1−n+12−1−n2=2n−1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1−n2 là dãy không tăng không giảm.

Câu hỏi:

19/09/2022 947

Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

(2) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = n^{2}$ là một dãy giảm.

(3) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = 1 - n^{2}$ là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.
(4) Dãy số được xác định bởi $a_{n} = {(- 1)}^{n} n^{2}$ là một dãy không tăng, không giảm.

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

$0 < 1 + \frac{1}{n} < 2, \forall n \in ℕ^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là một dãy bị chặn.

$a_{n + 1} - a_{n} = {(n + 1)}^{2} - n^{2} = 2 n + 1 > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là dãy tăng.

$a_{n + 1} - a_{n} = {(n + 1)}^{2} - n^{2} = 2 n + 1 > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

$a_{n + 1} - a_{n} = (1 - {(n + 1)}^{2}) - (1 - n^{2}) = 2 n - 1 > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ nên dãy số xác định bởi $a_{n} = 1 - n^{2}$ là dãy không tăng không giảm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 19/09/2022 17,231

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 16,336

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Xem đáp án » 19/09/2022 10,102

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,615

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,827

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Xem đáp án » 19/09/2022 4,188

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,618

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số (un) biết un=1.3.5...2n−12.4.6.2n . Xét tính bị chặn dãy số (un).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .