Cho dãy số (un) có u1=15 và un+1=n+15nun,∀n≥1. Tất cả các giá trị n để S=∑k=1nukk<52018−14.52018 là A. n > 2019 B. n < 2018 C. n < 2020 D. n > 2017

Chọn B Ta có un+1=n+15nun⇔un+1n+1=15.unn Đặt vn=unn,∀n≥1. Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội q=15 và v=15 Ta có S=∑k=1nukk=∑k=1nvk=v11−qn1−q=15.1−15n1−15=14.5n−15n=Tn Do vn>0,∀n≥1 nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra Tn<52018−14.52018=T2018⇔n<2018

Câu hỏi:

19/09/2022 587

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

A. n > 2019

B. n < 2018

C. n < 2020

D. n > 2017

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n} \Leftrightarrow \frac{u_{n + 1}}{n + 1} = \frac{1}{5} . \frac{u_{n}}{n}$

Đặt $v_{n} = \frac{u_{n}}{n}, \forall n \geq 1.$ Suy ra $(v_{n})$ là cấp số nhận có công bội $q = \frac{1}{5} và v = \frac{1}{5}$

Ta có

$S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} = \sum_{k = 1}^{n} v_{k} = v_{1} \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = \frac{1}{5} . \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{n}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4} . \frac{5^{n} - 1}{5^{n}} = T_{n}$

Do $v_{n} > 0, \forall n \geq 1$ nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra $T_{n} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}} = T_{2018} \Leftrightarrow n < 2018$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Chọn A

Ta có $u_{n} = 3 n + 6 \Rightarrow u_{n + 1} = 3 (n + 1) + 6 = 3 n + 9$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = (3 n + 9) - (3 n + 6) = 3 > 0, \forall n \in N^{*}$

Vậy

(u_{n})

là dãy số tăng.

Câu 2

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1} .$

B. $u_{n} = \frac{n}{2} .$

C. $u_{n} = \frac{2}{n^{2}} .$

D. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3^{n}} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

A. a>0

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D. Dãy số

(u_{n})

là dãy hữu hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1.3.5... (2 n - 1)}{2.4.6.2 n}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học