Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMBM=1 và ANNC=2. Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Trong tam giác có AMBM=1ANNC=2⇒AMBM≠ANNC Nên MN và BC không song song theo định lý Ta-lét. Trong mặt phẳng (ABC) gọi H=MN∩BC Ta thấy D∈BCD∩DMN (1) Lại có H∈MN⊂DMN⇒H∈DMNH∈BC⊂BCD⇒H∈BCD ⇒H∈DMN∩BCD 2 Từ (1) và (2) suy ra DH=DMN∩BCD

Câu hỏi:

12/07/2024 3,936

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{B M} = 1$ và $\frac{A N}{N C} = 2$ . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 53 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Trong tam giác có

$\{\begin{cases} \frac{A M}{B M} = 1 \\ \frac{A N}{N C} = 2 \end{cases} \Rightarrow \frac{A M}{B M} \neq \frac{A N}{N C}$

Nên MN và BC không song song theo định lý Ta-lét.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi $\{H\} = M N \cap B C$

Ta thấy $D \in (B C D) \cap (D M N)$ (1)

Lại có $\{\begin{cases} H \in M N \subset (D M N) \Rightarrow H \in (D M N) \\ H \in B C \subset (B C D) \Rightarrow H \in (B C D) \end{cases}$

$\Rightarrow H \in (D M N) \cap (B C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $D H = (D M N) \cap (B C D)$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

A. SA

B. SB

C. SC

D. SO

Xem đáp án » 20/09/2022 23,899

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

A. SA

B. SD

C. SB

D. AC

Xem đáp án » 20/09/2022 19,152

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD

B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB

C. (AMN) không có điểm chung với (DBC)

D.

(D M N) \cap (D B C) = D I

Xem đáp án » 20/09/2022 8,627

Câu 4:

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Xem đáp án » 12/07/2024 8,153

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là

A. SA

B. SM

C. SN

D. MN

Xem đáp án » 20/09/2022 7,605

Câu 6:

Trong mặt phẳng $(α)$ cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S \notin (α)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $(S A C)$ và $(S B D)$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,328

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

A. SC

B. SA

C. SB

D. SO

Xem đáp án » 20/09/2022 5,995

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{B M} = 1$ và $\frac{A N}{N C} = 2$ . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là

Trong mặt phẳng $(α)$ cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S \notin (α)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $(S A C)$ và $(S B D)$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMBM=1 và ANNC=2. Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng

Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)

Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là

Trong mặt phẳng αcho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và S∉α . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: a) SAC và SBD

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{B M} = 1$ và $\frac{A N}{N C} = 2$ . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).

Trong mặt phẳng $(α)$ cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và $S \notin (α)$ . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) $(S A C)$ và $(S B D)$