Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Sử dụng các đỉnh của hình hộp làm điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

a) Hãy kể tên các vectơ bằng nhau lần lượt bằng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$

B. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|\iff \overrightarrow{a}=\pm \overrightarrow{b}$

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\iff \overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$  và $\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{d}\Rightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$

B. $k+l=-3$

C. $k+l=-4$

D. $k+l=-2$

B. Từ $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$  ta suy ra $\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{AC}$ .

C. Nếu $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}+5\overrightarrow{AD}$  thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Nếu $\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì B là trung điểm của đoạn AC.

B. ABCD là một tứ diện $\iff \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AC}$  không đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba vectơ đó, vectơ này không thể biểu diễn được theo hai vectơ kia.

B. $k=\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. $k=-\frac{1}{2}$

B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $OI=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$ .

C. Từ hệ thức $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}-8\overrightarrow{AD}$  ta suy ra ba vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$  đồng phẳng.

D. Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$  nên bốn điểm $A,B,C,D$  cùng thuộc một mặt phẳng.