Trong không gian Oxyz cho A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và (P): x+y+z-6=0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a+4b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x-y+3=0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=9$ và điểm $M(a;b;c)\in \left(S\right)$ sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6). Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\widehat{AMB}=90°$, đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất bằng