Câu hỏi:

23/09/2022 2,518

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C)$ .

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. (ảnh 1)

Ta có $C = S C \cap (A B C)$ (1)

Hơn nữa, theo giả thiết $S A ⊥ (A B C)$ nên A là hình chiếu của C lên mặt phẳng (ABC0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và AC hay góc $\hat{S C A}$ .

Tính góc $\hat{S C A}$

Ta có $S A ⊥ (A B C)$ mà $A C \subset (A B C)$ nên $S A ⊥ A C$ .

Mặt khác, $S A = A C = a$ ( theo giả thiết).

Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra $\hat{S C A} = 45^{0}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $A^{2}$

C. $- a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng vectơ AB , AC theo . (ảnh 1)

Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = A B . A C . \cos \hat{B A C} = a . a . \cos 60 ° = \frac{1}{2} a^{2} .$

Câu 2

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A. 400

B. 225

C. 325

D. 320

Lời giải

Ta có : $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a (x^{2} - 1) + b (x - 1) + a + b - 5}{x - 1}$

= $\lim_{x \to 1} [a (x + 1) + b] + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$

= $2 a + b + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ $\Rightarrow$ $\{\begin{cases} 2 a + b = 20 \\ a + b - 5 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 15 \\ b = - 10 \end{cases}$ .

Vậy $P = 15^{2} + {(- 10)}^{2} - 15 - (- 10) = 320$ .

Câu 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

A. $A B ⊥ O C$

B. $O H ⊥ (A B C)$

C. $O H ⊥ B C$

D. $O H ⊥ O A$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

A. d=-3

B. d=-5

C. d=3

D. d=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; - 1; 1; - 1$

B. $1; - 3; 9; 10$

C. $1; 0; 0; 0$

D. $32; 16; 8; 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $(P) // (Q)$ và $b ⊥ (P)$ thì $b ⊥ (Q)$ .

B. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ a

C. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

D. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ (P)

thì

a // b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C)$ .

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng