Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 12 đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông A2B2C2D2 có cạnh bằng 12 đường chéo của hình vuông và cứA1B1C1D1 t...

Lời giải - Diện tích của hình vuông ABCD là S1=a2. - Diện tích của hình vuông A1B1C1D1 là S2=a222=a22. - Tương tự diện tích S3,S4....lần lượt là a24,a28….. Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có u1=a2 và công bội q=12 và Sn=S1+S2+.... Khi đó S=limSn=a212=2a2. .

Câu hỏi:

24/09/2022 5,719

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông và cứ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông $A B C D, A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} ...$ bằng 8 thì a bằng:

A. 2

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1/2 đường chéo (ảnh 1)

- Diện tích của hình vuông ABCD là $S_{1} = a^{2}$ .

- Diện tích của hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là $S_{2} = {(a \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

- Tương tự diện tích $S_{3}, S_{4} ....$ lần lượt là $\frac{a^{2}}{4}, \frac{a^{2}}{8}$ …..

Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có $u_{1} = a^{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ và $S_{n} = S_{1} + S_{2} + ....$

Khi đó $S = \lim S_{n} = \frac{a^{2}}{\frac{1}{2}} = 2 a^{2}$ .

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A. 400

B. 225

C. 325

D. 320

Xem đáp án » 24/09/2022 11,928

Câu 2:

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $(P) // (Q)$ và $b ⊥ (P)$ thì $b ⊥ (Q)$ .

B. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ a

.

C. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

D. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ (P)

thì

a // b

.

Xem đáp án » 23/09/2022 9,536

Câu 3:

Biết ba số $x^{2}; 8; x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

A. x=4

B. x=5

C. x=2

D. x=1

Xem đáp án » 23/09/2022 7,747

Câu 4:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

A. $A B ⊥ O C$

B. $O H ⊥ (A B C)$

C. $O H ⊥ B C$

D. $O H ⊥ O A$

Xem đáp án » 23/09/2022 6,809

Câu 5:

Tính giới hạn $\lim \frac{5^{n} - 3^{n}}{5^{n} - 4}$

A. -3

B. 0

C. 5

D. 1

Xem đáp án » 23/09/2022 6,103

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

A. d=-3

B. d=-5

C. d=3

D. d=5

Xem đáp án » 23/09/2022 5,809

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a,b là các số nguyên và limx→1ax2+bx−5x−1=20. Tính P=a2+b2−a−b

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết ba số x2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn lim5n−3n5n−4

Cho cấp số cộng un có u2=8; u5=17. Công sai d bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Biết ba số $x^{2}; 8; x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{5^{n} - 3^{n}}{5^{n} - 4}$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng