Câu hỏi:

24/09/2022 4,474

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} k h i x \neq 0 \\ 3 k h i x = 0 \end{cases}$ . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x + 36 a < 0.$

A. 4

Đáp án chính xác

B. 3

C. 2

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = 3$ . Ta biến đổi

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{(a x^{2} + (2 a + 1) x) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{(a x + 2 a + 1) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} (1)$

+) Nếu $a = - \frac{1}{2}$ thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp này.

+) Nếu $a \neq - \frac{1}{2}$ giới hạn (1) bằng $\frac{2}{2 a + 1}$ . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi $\frac{2}{2 a + 1} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$ . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x - 6 < 0.$ Giải ra ta được $- 2 < x < 3$ . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là $- 1; 0; 1; 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $A^{2}$

C. $- a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Xem đáp án » 23/09/2022 41,357

Câu 2:

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A. 400

B. 225

C. 325

D. 320

Xem đáp án » 24/09/2022 32,271

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

A. $A B ⊥ O C$

B. $O H ⊥ (A B C)$

C. $O H ⊥ B C$

D. $O H ⊥ O A$

Xem đáp án » 23/09/2022 21,618

Câu 4:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $1; - 1; 1; - 1$

B. $1; - 3; 9; 10$

C. $1; 0; 0; 0$

D. $32; 16; 8; 4$

Xem đáp án » 24/09/2022 19,623

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

A. d=-3

B. d=-5

C. d=3

D. d=5

Xem đáp án » 23/09/2022 17,828

Câu 6:

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $(P) // (Q)$ và $b ⊥ (P)$ thì $b ⊥ (Q)$ .

B. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ a

.

C. Nếu

a // (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

D. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ (P)

thì

a // b

.

Xem đáp án » 23/09/2022 15,757

Câu 7:

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 24/09/2022 14,071

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=4x+1−1ax2+2a+1x khi x≠03 khi x=0. Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm x0=0. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2−x+36a<0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB→.AC→ theo .

Cho a,b là các số nguyên và limx→1ax2+bx−5x−1=20. Tính P=a2+b2−a−b

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho cấp số cộng un có u2=8; u5=17. Công sai d bằng

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Giới hạn J=lim2n+3n+1 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

Giới hạn $J = \lim \frac{2 n + 3}{n + 1}$ bằng