Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} k h i x \neq 0 \\ 3 k h i x = 0 \end{cases}$ . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x + 36 a < 0.$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = 3$ . Ta biến đổi

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{(a x^{2} + (2 a + 1) x) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{(a x + 2 a + 1) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} (1)$

+) Nếu $a = - \frac{1}{2}$ thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp này.

+) Nếu $a \neq - \frac{1}{2}$ giới hạn (1) bằng $\frac{2}{2 a + 1}$ . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi $\frac{2}{2 a + 1} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$ . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x - 6 < 0.$ Giải ra ta được $- 2 < x < 3$ . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là $- 1; 0; 1; 2$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo .

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $A^{2}$

C. $- a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng vectơ AB , AC theo . (ảnh 1)

Tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = A B . A C . \cos \hat{B A C} = a . a . \cos 60 ° = \frac{1}{2} a^{2} .$

Câu 2

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A. 400

B. 225

C. 325

D. 320

Lời giải

Ta có : $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a (x^{2} - 1) + b (x - 1) + a + b - 5}{x - 1}$

= $\lim_{x \to 1} [a (x + 1) + b] + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$

= $2 a + b + \lim_{x \to 1} \frac{a + b - 5}{x - 1}$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ $\Rightarrow$ $\{\begin{cases} 2 a + b = 20 \\ a + b - 5 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 15 \\ b = - 10 \end{cases}$ .