Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ $\overrightarrow{DA}$và $\overrightarrow{BD}$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $\alpha$.

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Phân tích véc tơ $\overrightarrow{BC\text{'}}$ qua các véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ 

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng: