Cho hàm số fx=1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0 Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)? A. Vô số B. 320 C. 321 D. 319

Lời giải Chọn C Xét hàm số f(x) trên đoạn 0;2π, khi đó fx=1+cosx khi x∈0;π3−cosx khi x∈π;2π Ta có limx→0+fx=2=f0, limx→2π−fx=2=f2π limx→π−fx=limx→π−1+cosx=0, limx→π+fx=limx→π+3−cosx=4 do limx→π−fx≠limx→π+fx nên hàm số gián đoạn tại x=π. Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=π+k2π với k∈Z. Ta có x∈0;2019 ⇔0<π+k2π<2019⇔−12<k<320,833 với k ∈Z nên k∈0;1;2;....;320. Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.

Câu hỏi:

26/09/2022 321

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 + \cos x khi \sin x \geq 0 \\ 3 - \cos x khi \sin x < 0 \end{cases}$

Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

A. Vô số

B. 320

C. 321

D. 319

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số f(x) trên đoạn $[0; 2 π]$ , khi đó

$f (x) = \{\begin{cases} 1 + \cos x khi x \in [0; π] \\ 3 - \cos x khi x \in (π; 2 π) \end{cases}$

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 2 = f (0)$ , $\lim_{x \to {(2 π)}^{-}} f (x) = 2 = f (2 π)$

$\lim_{x \to π^{-}} f (x) = \lim_{x \to π^{-}} (1 + \cos x) = 0$ , $\lim_{x \to π^{+}} f (x) = \lim_{x \to π^{+}} (3 - \cos x) = 4$

do $\lim_{x \to π^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to π^{+}} f (x)$ nên hàm số gián đoạn tại $x = π$ . Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn

với chu kỳ $2 π$ . Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm $x = π + k 2 π$ với $k \in Z$ .

Ta có $x \in (0; 2019)$ $\Leftrightarrow 0 < π + k 2 π < 2019 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 320, 833$ với $k \in Z$

nên $k \in \{0; 1; 2; ....; 320\}$ . Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

A. $B C ⊥ S A$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ S B$

D. $B C ⊥ (S A C)$

Lời giải

Chọn D

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B ( gt) \\ B C ⊥ S A ( gt) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Mệnh đề ở câu D sai.

Câu 2

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $α$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $α$ .

A. $α = 30 °$

B. $α = 60 °$

C. $α = 45 °$

D. $α = 90 °$

Lời giải

Chọn B

Từ B kẻ đường thẳng $B I ⊥ A C$ . Lại có $B I ⊥ S A$ nên $B I ⊥ (S A C)$ .

Do đó hình chiếu của SB lên (SAC) là SI, góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và SI.

Xét tam giác SBI vuông tại I, có $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{2}$ , $B I = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $\sin B S I = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2}$ . Vậy $α = 60 °$ .

Câu 3

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. Ba

B. Hai

C. Một

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABC có $S A = S B$ và $A C = C B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ (S A C)$

B. $S B ⊥ A B$

C. $S A ⊥ (A B C)$

D. $A B ⊥ S C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt $\vec{A A^{'}} = \vec{a}$ , $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ . Phân tích véc tơ $\vec{B C'}$ qua các véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{B C'} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{B C'} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{B C'} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

D. $\vec{B C'} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ $\vec{D A}$ và $\vec{B D}$

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử