Câu hỏi:

27/09/2022 710

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 60^{°} .$

B. $φ = 45^{°} .$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{30}}{6} .$

D. $\tan φ = \sqrt{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) (ảnh 1)

Do $S A ⊥ (A B C D)$ nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là $\hat{S C A} .$ Suy ra $\hat{S C A} = 45^{o} .$

Lại có $B D ⊥ (S A C)$ nên góc giữa SD và (SAC) là $\hat{D S O}$ , suy ra $φ = \hat{D S O} .$

Ta có $Δ S A C$ vuông cân nên $S A = A C = a \sqrt{2} .$

$S O = \sqrt{S A^{2} + A O^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

$\tan φ = \frac{D O}{S O} = \frac{a \sqrt{2}}{2} : \frac{a \sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

Suy ra $\frac{1}{\cos φ} = \sqrt{1 + \tan^{2} φ} = \sqrt{1 + \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}} \Rightarrow \cos φ = \sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6} .$

(Lưu ý là các giá trị lượng giác của $φ$ đều dương do nó là góc nhọn).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

C. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng

∆

cho trước.

D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Lời giải

Lời giải:

Chọn D.

D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Câu 2

$\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 3)$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 0

C. 2

D. 6

Lời giải

Chọn D.

$\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 3) = {(- 1)}^{2} - 2. (- 1) + 3 = 6$

Câu 3

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $S C ⊥ (A H C)$

B. $S C ⊥ (A H D)$

C. $S C ⊥ H K$

D. $S C ⊥ B K$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(α)$ nếu d vuông góc với một đường thẳng a nằm trong $(α)$ .

B. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong

(α)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

(α)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với một đường thẳng b song song với

(α)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ ”. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AD và BC.

B. $G A = G B = G C = G D$ .

C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).

D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

B. $G A = G B = G C = G D$ .

C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).

D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu $b // (P)$ thì $a ⊥ b$ .

B. Nếu

b // a

thì

b ⊥ (P)

C. Nếu

a ⊥ b

thì

b // (P)

D. Nếu

b ⊥ (P)

thì

b // a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử