Câu hỏi:

27/09/2022 706 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. φ=60°.

B. φ=45°.

C. cosφ=306.

D. tanφ=5.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) (ảnh 1)

Do SA(ABCD) nên góc giữa SC và đáy (ABCD) là SCA^. Suy ra SCA^=45o. 

Lại có BD(SAC) nên góc giữa SD và (SAC) là DSO^, suy ra φ=DSO^. 

Ta có ΔSAC vuông cân nên SA=AC=a2.

SO=SA2+AO2=2a2+a22=a102. 

tanφ=DOSO=a22:a102=55.  

Suy ra 1cosφ=1+tan2φ=1+15=65cosφ=56=306. 

(Lưu ý là các giá trị lượng giác của φ đều dương do nó là góc nhọn).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng  chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
C. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước.   
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Lời giải

Lời giải:

Chọn D.

D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

             

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Lời giải

Lời giải

Chọn D.

limx1x22x+3=122.1+3=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α nếu d vuông góc với một đường thẳng a nằm trong α.

B. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong α.
C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α nếu d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong α.
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α nếu d vuông góc với một đường thẳng b song song với α.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AD và BC.

B. GA=GB=GC=GD.    

C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).

D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

B. GA=GB=GC=GD.    
C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).
D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Nếu b//P thì ab.

B. Nếu b//a thì bP.  
C. Nếu ab thì b//P. 
D. Nếu bP thì b//a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP