Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Biết rằng có điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) để biểu thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức $a^2+b^2-c^2$ có giá trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng (P): 2x-y-z+4=0. Điểm M thuộc (P) sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$. Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H(2;1;2). Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q): x+y-11=0 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $-\sqrt{3}x+y+1=0$. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là H(2;-1;-2) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) với mặt phẳng (Q): x-y-5=0 là