Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\vec{A B} = (- 5 + 2; - 1 - 4) = (- 3; - 5)$

$\vec{A C} = (8 + 2; - 2 - 4) = (10; - 6)$

$\vec{B C} = (8 + 5; - 2 + 1) = (13; - 1)$

Suy ra: $A B = |\vec{A B}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{34}$

$A C = |\vec{A C}| = \sqrt{10^{2} + {(- 6)}^{2}} = 2 \sqrt{34}$

$B C = |\vec{B C}| = \sqrt{13^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{170}$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = (- 3) .10 + (- 5) . (- 6) = 0$ suy ra $\vec{A B}$ vuông góc với $\vec{A C}$ hay $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Ta có: $\cos (\vec{A C}, \vec{B C}) = \frac{10.13 + (- 6) . (- 1)}{\sqrt{10^{2} + 6^{2}} . \sqrt{13^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{136}{2 \sqrt{34} . \sqrt{170}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Suy ra $\hat{A C B} \approx 27^{o}$ $\Rightarrow \hat{A B C} = 90^{o} - \hat{A C B} \approx 63^{o}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Ta có: $\vec{A M} = (a - 600; b - 200)$ và $\vec{A B} = (- 400; 300)$

Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng $\frac{1}{3}$ tổng quãng đường hay $A M = \frac{1}{3} A B$ .

Mà M thuộc đoạn AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} a - 600 = \frac{1}{3} . (- 400) \\ b - 200 = \frac{1}{3} .300 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1400}{3} \\ b = 300 \end{cases}$