Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$  (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn  $\widehat{A}=3\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3\widehat{C}$

Khi đó $\widehat{A}=3\widehat{B}=3.3\widehat{C}=9\widehat{C}$  và $\widehat{B}=3\widehat{C}$ .

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=9\widehat{C}+\widehat{3C}+\widehat{C}=13\widehat{C}$

Mà $\widehat{C}=14°$

Do đó $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=13.14°=182°$ . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\widehat{A}=3\widehat{B},\widehat{B}=3\widehat{C}$  và $\widehat{C}=14°$ .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Đáp án đúng là: B

• Xét DABH vuông tại H ta có:

$\widehat{A}+\widehat{ABH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ABH}=90°-\widehat{A}$      (1)

• Xét DACK vuông tại K ta có:

$\widehat{A}+\widehat{ACK}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{ACK}=90°-\widehat{A}$     (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(=90°-\widehat{A}\right)$ .

Vậy ta chọn đáp án B.